The HyperTriangle: A B4 Coxeter-Chamber Framework for Four-Axis Causal Dynamics, Spectral Closure, and Robust Certification+aux

The HyperTriangle is a mathematical and certification framework for four-axis causal dynamics derived from the pre-sign amplitudes of the Hyperqubit construction. For four nonzero amplitudes with pairwise distinct magnitudes, a state is characterized by its four signs together with the strict ordering of their magnitudes. This produces \(2^4 4! = 384\) regions, exactly the chambers of the Coxeter reflection arrangement of type \(B_4\). After removal of positive radial scale, the resulting geometry is the barycentric subdivision of the boundary of the four-dimensional cross-polytope (16-cell), with f-vector \((80,464,768,384)\). The work develops this geometry into a complete scoped certification architecture. It includes projective chamber dynamics and wall velocities; exact coarse-graining from 384 chambers to the 16 Hyperqubit sign states; finite-carrier and finite-spectral closure; block-Hankel observable-order reconstruction; exact and certified analysis of \(B_4\) wall events; owner-bound reconstruction \(O,U \rightarrow H=OU \rightarrow h=\mathrm{diag}(H)\); static and transported bridge tomography; connection-derived parallel transport and holonomy constraints; propagation of numerical uncertainty to bridge, chamber, route and event certificates; E-optimal calibration designs; and adaptive terminal stopping. The terminal result is a scoped closure theorem: within the declared Causal Theory (CT) hypotheses and claim firewalls, the internal mathematical and certification architecture of the HyperTriangle is closed. Application to a concrete physical system requires owner-bound \(H/h\) data or equivalent same-system receipts; these are application inputs rather than missing theory. The publication package includes the English and French papers, LaTeX sources, the terminal PASS052R1 reproducibility archive, the verified Qubit/Hyperqubit parent archive, the Hyperqubit II CT-internal closure package, and the deterministic Hyperqubit proof suite with its 42/42 passing JSON receipt. No claim is made that the CT postulates have been empirically established. Non-invasive four-sign readout and beyond-standard-quantum empirical physics remain open experimental questions. L’HyperTriangle est un cadre mathématique et de certification pour une dynamique causale à quatre axes, construit à partir des amplitudes pré-signe de l’Hyperqubit. Pour quatre amplitudes non nulles dont les magnitudes sont deux à deux distinctes, un état est caractérisé par ses quatre signes ainsi que par l’ordre strict de ses magnitudes. Cette structure produit \(2^4 4! = 384\) régions, qui sont exactement les chambres de l’arrangement de réflexions de Coxeter de type \(B_4\). Après élimination de l’échelle radiale positive, la géométrie obtenue est la subdivision barycentrique du bord du cross-polytope de dimension quatre (16-cell), de vecteur \(f=(80,464,768,384)\). Le travail développe cette géométrie en une architecture complète de certification dans son domaine déclaré. Elle comprend la dynamique projective des chambres et les vitesses de murs ; le coarse-graining exact des 384 chambres vers les 16 états de signes Hyperqubit ; la fermeture sur porteur fini et dans les secteurs spectraux finis ; la reconstruction de l’ordre observable par block-Hankel ; l’analyse exacte ou certifiée des événements sur les murs \(B_4\) ; la reconstruction owner-bound \(O,U \rightarrow H=OU \rightarrow h=\mathrm{diag}(H)\) ; la tomographie statique et transportée du bridge ; le transport parallèle dérivé des connexions et les contraintes d’holonomie ; la propagation des incertitudes numériques vers les certificats de bridge, de chambre, de route et d’événement ; les designs de calibration E-optimaux ; et une règle d’arrêt terminal adaptative. Le résultat terminal est un théorème de fermeture scopée : sous les hypothèses déclarées de la Théorie Causale (CT) et les claim firewalls du projet, l’architecture mathématique et de certification interne du HyperTriangle est fermée. L’application à un système physique concret exige des données owner-bound \(H/h\) ou des reçus same-system équivalents ; il s’agit de données d’application et non d’une théorie manquante. Le package de publication contient les articles anglais et français, leurs sources LaTeX, l’archive reproductible terminale PASS052R1, l’archive parent Qubit/Hyperqubit vérifiée, le package de fermeture CT-interne Hyperqubit II ainsi que la suite de preuve déterministe Hyperqubit et son reçu JSON 42/42 PASS. Le travail n’affirme pas que les postulats CT ont été établis expérimentalement. La lecture non invasive complète des quatre signes et une éventuelle physique empirique au-delà de la mécanique quantique standard demeurent des questions expérimentales ouvertes.